Không gian afin thường được nghiên cứu bằng các công cụ tọa độ của hình học giải tích hoặc bằng các không gian vectơ tương đương. Nó cũng được nghiên cứu thông qua hình học tổng hợp (synthetic geometry) dựa trên các tiên đề, mặc dù cách tiếp cận này ít phổ biến hơn. Có một số hệ tiên đề khác nhau của không gian afin.

Coxeter (1969, tr. 192) tiên đề hóa hình học afin (trên trường số thực) như bằng hình học thứ tự (ordered geometry) cùng với dạng affine của định lý Desargues và một tiên đề nói rằng trong một mặt phẳng có nhiều nhất một đường thẳng đi qua một điểm không cắt một đường thẳng cho trước.

Mặt phẳng affine thỏa mãn các tiên đề sau (Cameron 1991, chapter 2):(trong đó hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung):

• Hai điểm bất kỳ nằm trên một đường thẳng duy nhất.
• Cho một điểm và một đường thẳng, có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm đó và song song với đường thẳng kia
• Có ít nhất ba điểm không thẳng hàng.

Cũng giống như mặt phẳng affine trên các trường (hoặc vành chia), có nhiều mặt phẳng phi-Desargues thỏa mãn các tiên đề này. (Cameron 1991, chapter 3) đưa ra định nghĩa cho không gian affine nhiều chiều.